ЕЛЕМЕНТИ ГРАФІЧНОЇ ІНТЕРПРЕТАЦІЇ ПІД ЧАС ВИВЧЕННЯ СТУДЕНТАМИ МЕТРИЧНИХ ПРОСТОРІВ

Анотація

У статті акцентується, що під час вивчення теорії метричних просторів здобувачами вищої освіти фізико-математичних та інженерних спеціальностей виникають труднощі з розумінням основних співвідношень між окремими точками та множинами точок конкретного метричного простору. Звертається увага на те, що труднощі в засвоєнні студентами відповідного матеріалу значною мірою пов’язані з фактичною відсутністю геометричної інтерпретації цих понять у різних метричних просторах. Для полегшення засвоєння основних понять цієї теорії у статті пропонується використовувати геометричну інтерпретацію та цифрову візуалізацію властивостей взаємного розміщення точок метричного простору. Констатується, що геометричні властивості метричних просторів доцільно демонструвати студентам на прикладах евклідових просторів першого, другого та третього порядків. Наголошується, що властивості взаємного розміщення точок простору можуть значно змінюватись зі зміною його метрики, що пояснюється зміною внутрішньої геометрії простору. У статті наведено приклади такої зміни.
Розглядаються приклади геометричної інтерпретації окремих понять метричного простору залежно від зміни метрики цього простору. Геометрична інтерпретація, звичайно, зводиться до порівняння цих понять із відповідними їх інтерпретаціями в евклідових просторах першого, другого та третього порядків. Це дає можливість наочно побачити зміну внутрішньої геометрії метричного простору в разі, коли його метрика не є метрикою евклідового простору. Така інтерпретація демонструє відмінності між евклідовою та неевклідовими геометріями, що покращить їх розуміння студентами.
Матеріал статті побудовано на прикладах простих метричних просторів, для розуміння яких достатньо змісту шкільного курсу математики. Тому цей матеріал можна використати під час викладання математики в закладах загальної середньої освіти.